🔢 Temel Kavramlar

Kaynak: Hipotez testleri özet sunumları + sınav planı

Sınavın “tanım” ve “senaryoyu okuma” sorularının (S1, S4, S5, S6, S7, S20) tamamı buradan geliyor: popülasyon/örneklem, parametre/istatistik, değişken türleri, ölçüm düzeyleri, merkezi eğilim & yaygınlık, standart sapma/standart hata, güven aralığı, aykırı değer ve grafikler.

Bir bakışta: Parametre popülasyonu, istatistik örneklemi özetler. Veride satır = gözlem (birey), sütun = değişken. Değişkenler ya kategorik ya sayısaldır; bu ayrım hangi testi seçeceğini belirler. Aykırı değer ortalama/SD/range’i bozar ama medyan/IQR’ı bozmaz.

1. Popülasyon vs Örneklem · Parametre vs İstatistik

Kavram	Tanım	Örnek
Popülasyon (evren)	İlgilendiğimiz tüm birimler.	Bir hastanedeki 500 çalışanın tamamı.
Örneklem	Popülasyondan seçilen alt grup.	Bu 500 kişiden rastgele seçilen 50 kişi.
Parametre	Popülasyonu özetleyen gerçek değer (genelde bilinmez). Sembol: μ, σ, P.	Tüm çalışanların gerçek memnuniyet ortalaması μ.
İstatistik	Örneklemden hesaplanan değer; parametreyi tahmin eder. Sembol: x̄, s, p̂.	50 kişiden hesaplanan ortalama x̄.

🎯 Finalde çıkar (S20 · istatistik–parametre)

“Örneklemden hesaplanan değer” = istatistik; “popülasyonun gerçek değeri” = parametre. İstatistik, parametreyi tahmin etmek için kullanılır. Karıştırma: x̄ istatistiktir, μ parametredir.

2. Veri Yapısı: Gözlem (Satır) & Değişken (Sütun)

Bir veri tablosunda:

Satır = gözlem / çalışma birimi: tek bir birey/nesne (örn. 1 hasta, 1 katılımcı).
Sütun = değişken: her birim için ölçülen özellik (örn. yaş, cinsiyet, nabız).

50 hastalık veride 50 satır (gözlem) ve “cinsiyet, yaş, memnuniyet” için 3 sütun (değişken) vardır.

3. Değişken Türleri & Ölçüm Düzeyleri

Tür	Alt tür	Açıklama / Örnek
Kategorik (nitel)	Nominal	Sıralanamayan gruplar: cinsiyet, kan grubu, sigara (+/−).
Kategorik (nitel)	Ordinal	Sıralı ama eşit aralıksız: iş yükü (düşük/orta/yüksek), eğitim düzeyi.
Sayısal (nicel)	Kesikli	Sayılabilir tam değerler: çocuk sayısı, atak sayısı.
Sayısal (nicel)	Sürekli	Aralıkta her değer: nabız, VKİ, 0–100 Likert puanı, memnuniyet skoru.

Dikkat: 0–100 arası bir Likert/ölçek puanı sayısal (sürekli) kabul edilir → ortalama karşılaştırması (t/ANOVA) yapılır. Ama aynı değişken “normal/kilolu/obez” gibi kategorilere dönüştürülürse artık kategorik olur → Ki-kare’ye geçilir. (S5 tam olarak bunu sorar.)

4. Bağımlı vs Bağımsız Değişken

Bağımsız değişken	Bağımlı değişken
Neden / açıklayan / girdi / predictor / yordayan.	Sonuç / açıklanan / çıktı / outcome / response / yordanan.
Örn: cinsiyet, iş yükü, beslenme programı.	Örn: memnuniyet, VKİ, nabız.

“X’in Y üzerindeki etkisi” cümlesinde X = bağımsız, Y = bağımlı’dır. Örn. “Cinsiyetin memnuniyete etkisi” → cinsiyet bağımsız, memnuniyet bağımlı.

Çok karıştırılan ayrım: “Bağımlı/bağımsız değişken” ≠ “Bağımlı/bağımsız örneklem”.
• Değişken = neden/sonuç rolü.
• Örneklem = grupların ilişkili olup olmaması (aynı kişide tekrar ölçüm → bağımlı; farklı kişiler → bağımsız).

🎯 Finalde çıkar (S1, S7)

“İş yükü (düşük/orta/yüksek) ile iş memnuniyeti (0–100)” → iş yükü kategorik bağımsız, memnuniyet sayısal bağımlı. İki kategorik değişken olmadığı için bu ilişki ki-kare ile incelenmez (memnuniyet sayısal!).

5. Merkezi Eğilim & Yaygınlık Ölçüleri

Grup	Ölçü	Açıklama
Merkezi eğilim	Ortalama (x̄)	Tüm değerlerin toplamı / n. Aykırı değerden çok etkilenir.
Merkezi eğilim	Medyan	Sıralı verinin ortancası. Aykırı değere dirençli.
Merkezi eğilim	Mod	En sık tekrar eden değer.
Yaygınlık	Range (açıklık)	Maksimum − minimum. Aykırı değerden çok etkilenir.
Yaygınlık	IQR (çeyrekler açıklığı)	Q3 − Q1, ortadaki %50’nin yayılımı. Aykırı değere dirençli.
Yaygınlık	Varyans (s²) / Standart sapma (s)	Değerlerin ortalamadan ortalama uzaklığı. Aykırı değerden etkilenir.

6. Standart Sapma vs Standart Hata

İkisi farklı şeylerdir:

Standart sapma (s): tek bir gözlemin ortalamadan ne kadar saptığı — verinin yayılımı.
Standart hata (SH/SE): örneklem ortalamasının ne kadar oynadığı — tahminin hassasiyeti.

SH = s / √n (n büyüdükçe standart hata küçülür → tahmin keskinleşir)

Örneklem dağılımı: aynı popülasyondan tekrar tekrar örneklem alıp her birinin ortalamasını işaretlersek oluşan dağılım. Bu dağılımın standart sapması = standart hatadır. n büyüdükçe daralır (Merkezi Limit Teoremi).

7. Güven Aralığı (Confidence Interval)

%95 güven aralığı: “Aynı çalışmayı çok kez tekrarlasak, hesapladığımız aralıkların %95’i gerçek parametreyi (μ veya fark) içerir.” Pratik yorum kuralı:

🎯 Finalde çıkar (S11, S14 · CI ile karar)

Bir farkın güven aralığı 0’ı içeriyorsa → fark anlamlı değildir (p > 0.05).
Bir oranın/farkın CI’si test değerini (örn. 0) içermiyorsa → anlamlıdır (p < 0.05).
Örn. fark CI = (−1, 13) → 0 içeride → anlamlı değil.

8. Aykırı Değer (Outlier) Hangi İstatistikleri Bozar?

Aykırı değer = diğerlerinden çok uzak gözlem. Etkilenme tablosu:

Aykırı değerden ETKİLENİR	Aykırı değere DİRENÇLİ
Ortalama (x̄), Range (açıklık), Varyans, Standart sapma, Standart hata	Medyan, Mod, IQR (çeyrekler açıklığı)

🎯 Finalde çıkar (S4 · aykırı değer)

“Aykırı değerin varlığından etkilenmeyen ölçü hangisi?” → Medyan (veya IQR). “Etkilenen?” → ortalama, standart sapma, range.

9. Histogram ↔ Kutu-Çizgi (Box-Plot) İlişkisi

İkisi de bir sayısal değişkenin dağılımını gösterir; biri verilince diğeri tahmin edilir. Anahtar = çarpıklık (skewness):

Dağılım	Histogram	Box-plot
Simetrik	Çan eğrisi, iki yan dengeli	Medyan kutunun ortasında, iki bıyık eşit
Sağa çarpık (pozitif)	Kuyruk sağda; yığılma solda	Medyan kutuda sola yakın, sağ bıyık uzun; aykırılar sağda
Sola çarpık (negatif)	Kuyruk solda; yığılma sağda	Medyan kutuda sağa yakın, sol bıyık uzun

Yığılma solda, uzun kuyruk sağda.

Histogram sağa çarpıksa box-plot’ta sağ bıyık uzar ve medyan sola kayar.

🎯 Finalde çıkar (S17 · histogram ↔ box-plot)

“Histogramı sağa çarpık olan verinin box-plot’u hangisidir?” → sağ bıyığı uzun, medyanı sola yakın olan. Mantık: uzun kuyruk hangi taraftaysa, box-plot’ta uzun bıyık o tarafta, medyan ters tarafa kayar.