🎲 Ki-kare & McNemar Testleri

Kaynak: Hipotez testleri Özet 1 · 4 senaryo + Ki-kare tablosu

Kategorik değişkenlerin testleri. Buradan: ki-kare ailesinin 4 senaryosu, serbestlik derecesi & tablodan kritik değer (S15) ve kategorik veride doğru test seçimi (S5).

Bir bakışta: Ki-kare = kategorik değişkenler içindir. χ² = Σ(Gözlenen − Beklenen)² / Beklenen. 2×2 tablo → df = 1 → kritik değer 3.841. 2×3 tablo → df = 2 → kritik değer 5.991. Aynı kişide önce/sonra (bağımlı 2×2) → McNemar.

1. Ki-kare Ailesi · 4 Senaryo

Senaryo	Test	Örnek soru	df
Tek örneklem (iki yönlü)	Tek örneklem Ki-kare / Binom	Toplumda sigara oranı %50 mi?	n − 1 (2 düzey → 1)
Bağımsız iki örneklem (2×2)	2×2 Ki-kare	Cinsiyet ile sigara (var/yok) ilişkili mi?	(n₁−1)(n₂−1) = 1
Bağımlı iki örneklem (2×2)	McNemar	Eğitim sonrası (aynı kişiler) sigara oranı değişti mi?	1
2×2'den büyük (n×m)	n×m Ki-kare	Cinsiyet ile aktivite (3 düzey) ilişkili mi?	(n₁−1)(n₂−1)

2. χ² Nasıl Hesaplanır?

χ² = Σ (G − B)² / B G = gözlenen, B = beklenen
B = (satır toplamı × sütun toplamı) / genel toplam

McNemar (bağımlı 2×2) için sadece değişen hücreler kullanılır:

χ² = (b − c)² / (b + c) b, c = kararı değiştiren (uyumsuz) hücreler

McNemar tablosu — önce/sonra sigara:

Önce \ Sonra	İçen	İçmeyen
İçen	a	b
İçmeyen	c	d

Sadece b ve c (durum değiştirenler) hesaba girer.

3. Ki-kare Kritik Değer Tablosu (α = 0.05)

df’yi bul, α = 0.05 sütunundan kritik değeri oku. En çok bunlar çıkar:

df	χ²₀.₁₀	χ²₀.₀₅ (kritik)	χ²₀.₀₂₅	χ²₀.₀₁
1	2.706	3.841	5.024	6.635
2	4.605	5.991	7.378	9.210
3	6.251	7.815	9.348	11.345
4	7.779	9.488	11.143	13.277
5	9.236	11.070	12.833	15.086
6	10.645	12.592	14.449	16.812

🎯 Finalde çıkar (S15 · df & kritik değer)

• 2×2 tablo: df = (2−1)(2−1) = 1 → kritik değer 3.841.
• 2×3 tablo: df = (2−1)(3−1) = 2 → kritik değer 5.991.
Karar: χ² > kritik değer (veya p < 0.05) → H₀ RED → değişkenler ilişkili.

4. jamovi Contingency Çıktısı Okuma

Cinsiyet × sigara (2×2) örnek çıktı:

χ² Tests	Value	df	p
χ²	22.9	1	< .001
N	160

χ² = 22.9 > 3.841 ve p < .001 → H₀ RED → cinsiyet ile sigara kullanımı ilişkilidir.

McNemar çıktısı da aynı mantıkla okunur: χ² değeri > 3.841 ve p < 0.05 ise önce/sonra anlamlı değişim var.

5. Ne Zaman Ki-kare KULLANILMAZ?

Ki-kare iki kategorik değişken ister. Değişkenlerden biri sayısal ise (örn. 0–100 memnuniyet, VKİ değeri) ki-kare uygun değildir; o zaman t testi / ANOVA kullanılır. Ancak sayısal değişken kategorilere (normal/kilolu/obez) dönüştürülürse ki-kare yeniden uygun olur (S5).