📈 Parametrik Testler
Kaynak: Hipotez testleri Özet 2 · parametrik tablo + jamovi çıktılarıt testleri ve ANOVA. Buradan: serbestlik derecesi & tablodan kritik değer bulma (S12, S15) ve ANOVA tablosu tamamlama (S13, S19). Formülleri ezberlemekten çok df ve ilişkileri bilmen yetiyor.
Bir bakışta: 1 grup → tek örneklem t; 2 bağımsız grup → bağımsız t; aynı kişide önce/sonra → eşleştirilmiş t; 3+ bağımsız grup → ANOVA (F). ANOVA tablosunda hep: MS = SS / df ve F = MSgruplar arası / MSgrup içi.
1. t Testleri ve Serbestlik Dereceleri
| Test | Ne zaman | df (serbestlik derecesi) |
|---|---|---|
| Tek örneklem t | 1 grup, teorik bir μ ile kıyas | n − 1 |
| Bağımsız iki örneklem t | 2 ayrı grup (kadın/erkek) | n₁ + n₂ − 2 |
| Eşleştirilmiş t | Aynı kişi önce/sonra | n − 1 (çift sayısı) |
Tek örneklem: t = (x̄ − μ) / (s/√n) Eşleştirilmiş: t = x̄fark / (sfark/√n)
Karar: |t| > kritik t (tablodan, df & α ile) veya p < α → H₀ RED.
2. jamovi t-testi Çıktısı Okuma
Bağımsız örneklemde nabız kadın/erkek karşılaştırması (örnek çıktı):
| statistic | df | p | Mean diff. | %95 GA | |
|---|---|---|---|---|---|
| Student's t | 8.09 | 58.0 | < .001 | 11.4 | 8.55 – 14.2 |
- p < .001 < 0.05 → H₀ RED → kadın-erkek nabzı anlamlı farklı.
- %95 GA (8.55, 14.2) 0’ı içermiyor → aynı sonucu doğrular (anlamlı).
- Levene testi p > 0.05 ise varyanslar eşit sayılır (Student’s t kullanılır); p < 0.05 ise Welch’s t.
3. ANOVA: 3+ Grup Karşılaştırması
İkiden çok bağımsız grubun ortalamaları için Tek yönlü ANOVA (F testi). Hipotez: H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃; Hₐ: en az biri farklı.
F = (SSgruplar arası / df₁) / (SSgrup içi / df₂) = MSarası / MSiçi
df₁ = k − 1 (k = grup sayısı) · df₂ = N − k (N = toplam birey)
df₁ = k − 1 (k = grup sayısı) · df₂ = N − k (N = toplam birey)
Karar: F > kritik F (tablodan df₁, df₂, α) veya p < α → H₀ RED → en az bir grup farklı (sonra post-hoc, örn. Tukey).
4. F Tablosundan Kritik Değer (α = 0.05)
Sütun = df₁ (gruplar arası), satır = df₂ (grup içi). Kesişim = kritik F.
| df₂ ↓ / df₁ → | 2 | 3 |
|---|---|---|
| 40 | 3.23 | 2.84 |
| 47 (≈) | ≈ 3.20 | ≈ 2.80 |
| 57 (≈) | 3.16 | 2.77 |
| 60 | 3.15 | 2.76 |
🎯 Finalde çıkar (S12 · df & kritik F)
3 grup, n = 15 + 18 + 17 = 50. df₁ = k−1 = 2, df₂ = N−k = 50−3 = 47. Tablodan F(2, 47, 0.05) ≈ 3.20. → Cevap: 2; 47; 3.20.
5. ⭐ ANOVA Tablosu Tamamlama
Boş hücreleri 3 ilişkiyle doldurursun:
- MS = SS / df (her satır için)
- F = MSarası / MSiçi
- SStoplam = SSarası + SSiçi ve dftoplam = N − 1
Örnek (S13): 4 grup (k = 4), toplam N = 60. Verilen: gruplar arası MS = 50, F = 5. Grup içi SS = A, MS = B; Toplam SS = C.
1) df₁ = k−1 = 3, df₂ = N−k = 56, dftoplam = 59.
2) SSarası = MS×df = 50×3 = 150.
3) F = MSarası/MSiçi → 5 = 50/MSiçi → B = MSiçi = 10.
4) A = SSiçi = MSiçi×df₂ = 10×56 = 560.
5) C = SStoplam = 150 + 560 = 710.
→ A = 560, B = 10, C = 710.
1) df₁ = k−1 = 3, df₂ = N−k = 56, dftoplam = 59.
2) SSarası = MS×df = 50×3 = 150.
3) F = MSarası/MSiçi → 5 = 50/MSiçi → B = MSiçi = 10.
4) A = SSiçi = MSiçi×df₂ = 10×56 = 560.
5) C = SStoplam = 150 + 560 = 710.
→ A = 560, B = 10, C = 710.
| Kaynak | SS | df | MS | F |
|---|---|---|---|---|
| Gruplar arası | 150 | 3 | 50 | 5 |
| Grup içi | 560 (A) | 56 | 10 (B) | — |
| Toplam | 710 (C) | 59 | — | — |
6. Non-parametrik Karşılıklar (kısa)
| Parametrik | Non-parametrik karşılığı |
|---|---|
| Tek örneklem t | Wilcoxon (Sign) test |
| Bağımsız iki örneklem t | Mann-Whitney U |
| Eşleştirilmiş t | Wilcoxon işaretli sıralar |
| Tek yönlü ANOVA | Kruskal-Wallis H |
| Tekrarlı ölçümlerde ANOVA | Friedman |