🧪 Hipotez Testi Mantığı
Kaynak: Hipotez testleri Özet 2 + sınav planıSınavın “p / güven aralığı yorumu” (S8, S9, S11, S14, S18), “Tip I/II hata” (S10) ve “hipotez testinin adımları/özellikleri” (S12, S13, S16) sorularının tamamı bu sayfadan. Mantığı oturt, gerisi gelir.
Bir bakışta: Her test 5 adımdır. Karar kuralı tek cümle: p < α veya |test istatistiği| > kritik değer ise H₀ reddedilir (anlamlı fark var). Aksi halde H₀ reddedilemez (anlamlı fark yok). p ve kritik değer hep aynı kararı verir.
1. Hipotez Testinin 5 Adımı
H₀ ve Hₐ hipotezlerini tanımla
H₀ (yokluk): “fark yok / ilişki yok / değer eşittir”. Hₐ (alternatif): araştırmacının iddiası (“fark var”). Örn. H₀: μ = 75, Hₐ: μ ≠ 75.Kullanılacak hipotez testini belirle
Değişken türü + örneklem sayısı + bağımlı/bağımsız + parametrik/non-parametrik’e göre testi seç (bkz. Test Seçimi).Karar kurallarını belirle (α ve/veya kritik değer)
Anlamlılık düzeyi genelde α = 0.05. Serbestlik derecesini (df) hesapla, tablodan kritik değeri (KD) bul.Test istatistiğini hesapla (ve p’yi bul)
Uygun formülle z / t / F / χ² hesapla; ona karşılık gelen p-değerini bul.İstatistiksel karar ver
p < α veya |test ist.| > KD → H₀ RED. Aksi halde → H₀ reddedilemez.🎯 Finalde çıkar (S13, S16 · adımlar & dikkat noktaları)
Sıra değişmez: önce hipotez, sonra test, sonra karar kuralı (α, KD), sonra test istatistiği & p, en son karar. Dikkat: kritik değeri bulmak için önce df’yi bilmen gerekir; karar her zaman α’ya göre verilir (genelde 0.05).
2. Hipotez Çiftleri (Tek/Çift Yönlü)
| Tür | H₀ / Hₐ | Reddetme bölgesi |
|---|---|---|
| Çift yönlü (≠) | H₀: μ = μ₀ / Hₐ: μ ≠ μ₀ | İki kuyrukta (α/2 + α/2) |
| Tek yönlü sağ (>) | H₀: μ ≤ μ₀ / Hₐ: μ > μ₀ | Sağ kuyrukta (α) |
| Tek yönlü sol (<) | H₀: μ ≥ μ₀ / Hₐ: μ < μ₀ | Sol kuyrukta (α) |
3. p-değeri Nedir?
p-değeri: H₀’ın doğru olduğu varsayımı altında, gözlenen kadar veya daha ekstrem bir sonuçla karşılaşma olasılığıdır. Küçük p → gözlenen sonuç H₀ altında çok olası değil → H₀’dan şüphelen.
Hilesiz para 100 kez atılırsa (H₀: para hilesiz):
| Gözlem | p | Karar |
|---|---|---|
| 48 tura | p > 0.05 | H₀ reddedilemez — para hilesiz sayılır |
| 30 tura | p > 0.05 | H₀ reddedilemez — hâlâ yeterli delil yok |
| 5 tura | p < 0.05 | H₀ RED — para hileli (sonuç çok ekstrem) |
Çok önemli ayrım: P(Gözlenen | H₀ doğru) ≠ P(H₀ doğru | Gözlenen). p-değeri birinciyi verir: “H₀ doğruyken bu sonucun olasılığı”. “Veriye bakınca H₀’ın doğru olma olasılığı” değildir.
4. Karar: p ↔ α ve Test İstatistiği ↔ Kritik Değer
İki yol da aynı sonuca götürür:
| Durum | Karar | Anlamı |
|---|---|---|
| p < α veya |test ist.| > KD | H₀ RED | İstatistiksel olarak anlamlı fark/ilişki var; Hₐ desteklenir. |
| p > α veya |test ist.| < KD | H₀ reddedilemez | Anlamlı fark yok; Hₐ desteklenmez. |
🎯 Finalde çıkar (S8, S9, S18)
p = 0.04 < 0.05 → H₀ RED → anlamlı fark var → ayrıca test istatistiği > kritik değer olmalıdır (üçü birlikte doğru).
p = 0.07 > 0.05 → H₀ reddedilemez → anlamlı fark yok; “H₀ reddedilirdi / Hₐ desteklenirdi” gibi ifadeler yanlıştır.
5. Güven Aralığı ile Karar
- Fark için %95 CI 0’ı içeriyorsa → fark anlamlı değil (p > 0.05).
- Fark için %95 CI 0’ı içermiyorsa → fark anlamlı (p < 0.05).
İki sınav farkı: ortalama 6, %95 CI (−1, 13). Aralık 0’ı içeriyor → fark anlamlı değil (p > 0.05). (S11 tam bunu sorar.)
6. Tip I / Tip II Hata & Güç
| Gerçekte H₀ DOĞRU | Gerçekte H₀ YANLIŞ | |
|---|---|---|
| H₀’ı reddet | Tip I hata (α) · yanlış pozitif | Doğru karar · Güç = 1−β |
| H₀’ı reddetme | Doğru karar | Tip II hata (β) · yanlış negatif |
- Tip I hata (α): gerçekte doğru bir H₀’ı reddetme. Benzetme: sağlıklı kişiye “hasta” demek (yanlış pozitif).
- Tip II hata (β): gerçekte yanlış bir H₀’ı reddedememe. Benzetme: hasta kişiye “sağlıklı” demek (yanlış negatif).
- Güç (1−β): gerçekten var olan farkı yakalayabilme olasılığı.
🎯 Finalde çıkar (S10 · Tip I hata)
“Tip I hata = gerçekte doğru olan bir H₀ hipotezini reddetme olasılığı.” Şıklardaki tuzaklar: “kabul etme”, “yanlış H₀’ı reddetmeme” (bu Tip II), “alternatifi reddetme” → hepsi yanlış.
7. Hipotez Testlerinin Özellikleri (S12 için)
- H₀ ve Hₐ birbirini dışlar; test H₀ üzerinden kurulur.
- Karar asla %100 kesin değildir; her zaman Tip I/Tip II hata riski vardır.
- “H₀ reddedilemedi” = “H₀ kanıtlandı” değildir; sadece yeterli delil yok demektir.
- α’yı küçültmek Tip I’i azaltır ama Tip II’yi (β) artırır; ikisi ters çalışır.
- p-değeri etki büyüklüğünü değil, sonucun H₀ altında ne kadar ekstrem olduğunu söyler.